Question

Interpole quatro meios geométricos entre -4 e 972

Answer 1

Olá Mari,

se vc identificar os termos fica mais fácil:

$\begin{cases}\mathsf{a_1=-4}\\ \mathsf{n=6~termos~(4~meios~+~os~2~termos ~extremos)}\\ \mathsf{a_6=972}\\ \mathsf{q=?}\end{cases}$

Identificados os termos, usamos eles, na fórmula do termo geral da P.G.:

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\\ \mathsf{972=(-4)\cdot q^{6-1}}\\\\ \mathsf{q^5= \dfrac{972}{-4} }\\\\ \mathsf{q^5=-243}\\ \mathsf{q= ~^5 \sqrt{-243} }\\ \mathsf{q=~^5 \sqrt{(-3)^5} }\\\\ \mathsf{q=-3}$

Descoberta a razão (q), podemos interpolar os quatro meios geométricos entre -4 e 972, multiplicando a razão, à partir do primeiro termo:

$\mathsf{P.G.=\left(-4, \dfrac{12}{}, \dfrac{-36}{}, \dfrac{108}{}, \dfrac{-324}{}, 972\right) }$

Tenha ótimos estudos ;D