Interpole quatro meios geométricos entre -4 e 972
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Primeiro temos de descobrir a razão (q) da progressão, usando da seguinte fórmula:
![\large\begin{array}{l}\large\fbox{$\mathsf{q=\sqrt[\mathsf{k+1}]{\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}}}$}\end{array} \large\begin{array}{l}\large\fbox{$\mathsf{q=\sqrt[\mathsf{k+1}]{\frac{\mathsf{b}}{\mathsf{a}}}}$}\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clarge%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Clarge%5Cfbox%7B%24%5Cmathsf%7Bq%3D%5Csqrt%5B%5Cmathsf%7Bk%2B1%7D%5D%7B%5Cfrac%7B%5Cmathsf%7Bb%7D%7D%7B%5Cmathsf%7Ba%7D%7D%7D%7D%24%7D%5Cend%7Barray%7D)
Onde k representa os termos a serem interpolados, a é o primeiro termo e b o n-ésimo termo.
Assim:
![\begin{array}{l}\mathsf{q=\sqrt[\mathsf{4+1}]{\mathsf{\dfrac{972}{-4}}}\Leftrightarrow\sqrt[\mathsf{5}]{-\dfrac{\mathsf{2^2\cdot 3^5}}{\mathsf{4}}}\Leftrightarrow3\sqrt[\mathsf{5}]{-\dfrac{\mathsf{4}}{\mathsf{4}} }\Leftrightarrow3 \sqrt[\mathsf{5}]{-1}\Leftrightarrow3\cdot(-1)\Leftrightarrow-3}\end{array} \begin{array}{l}\mathsf{q=\sqrt[\mathsf{4+1}]{\mathsf{\dfrac{972}{-4}}}\Leftrightarrow\sqrt[\mathsf{5}]{-\dfrac{\mathsf{2^2\cdot 3^5}}{\mathsf{4}}}\Leftrightarrow3\sqrt[\mathsf{5}]{-\dfrac{\mathsf{4}}{\mathsf{4}} }\Leftrightarrow3 \sqrt[\mathsf{5}]{-1}\Leftrightarrow3\cdot(-1)\Leftrightarrow-3}\end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%5Cmathsf%7Bq%3D%5Csqrt%5B%5Cmathsf%7B4%2B1%7D%5D%7B%5Cmathsf%7B%5Cdfrac%7B972%7D%7B-4%7D%7D%7D%5CLeftrightarrow%5Csqrt%5B%5Cmathsf%7B5%7D%5D%7B-%5Cdfrac%7B%5Cmathsf%7B2%5E2%5Ccdot+3%5E5%7D%7D%7B%5Cmathsf%7B4%7D%7D%7D%5CLeftrightarrow3%5Csqrt%5B%5Cmathsf%7B5%7D%5D%7B-%5Cdfrac%7B%5Cmathsf%7B4%7D%7D%7B%5Cmathsf%7B4%7D%7D+%7D%5CLeftrightarrow3+%5Csqrt%5B%5Cmathsf%7B5%7D%5D%7B-1%7D%5CLeftrightarrow3%5Ccdot%28-1%29%5CLeftrightarrow-3%7D%5Cend%7Barray%7D)
Agora que sabemos a razão fica fácil descobrir os termos da progressão, basta usar da fórmula de recorrência de uma P.G:

Substituindo:

Portanto os 4 meios interpolados são (sublinhados):

Onde k representa os termos a serem interpolados, a é o primeiro termo e b o n-ésimo termo.
Assim:
Agora que sabemos a razão fica fácil descobrir os termos da progressão, basta usar da fórmula de recorrência de uma P.G:
Substituindo:
Portanto os 4 meios interpolados são (sublinhados):
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