Question

interpole quatro meios geométricos entre -4 e 972

Answer 1

Olá, Matheus.

Para interpolarmos quatro meios geométricos entre -4 e 972, devemos supor que a sequência $\{-4, a_2, \hdots, a_5, 972\}$ é uma PG, encontrar sua razão q e, depois, os quatro termos $a_2, \hdots, a_5$.
Utilizando a fórmula do termo geral da PG, temos:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\Rightarrow a_6=-4\cdot q^{6-1}\Rightarrow972=-4q^5\Rightarrow\\\\ q=\sqrt[5]{-\frac{972}{4}}=\sqrt[5]{-243}=-3$

Os quatro meios geométricos interpolados são, portanto:

$a_2=a_1\cdot q=-4\cdot(-3)=12\\\\ a_3=a_1\cdot q\²=-4\cdot(-3)\²=-36\\\\ a_4=a_1\cdot q\³=-4\cdot(-3)\³=108\\\\ a_5=a_1\cdot q^4=-4\cdot(-3)^4=-324$