Question

interpole quatro meios geométricos entre 3 e 96, nessa ordem.

Answer 1

Interpolando 4 meios geométricos entre 3 e 96, chegamos na seguinte P.G:

$P.G~(3,~a_{2},~a_{3},~a_{4},~a_{5},~96)$

Com isso, temos:

$a_{1}=3\\\\a_{6}=96$
____________________________

$a_{n}=a_{1}\cdot q^{n-1}\\\\a_{6}=a_{1}\cdot q^{5}$

Substituindo a₆ e a₁:

$96=3\cdot q^{5}\\\\q^{5}=96/3\\\\q^{5}=32\\\\q^{5}=2^{5}\\\\\boxed{\boxed{q=2}}$

A razão dessa P.G é 2

Logo, os meios são:

$a_{2}=a_{1}\cdot q=3\cdot2=6\\a_{3}=a_{2}\cdot q=6\cdot2=12\\a_{4}=a_{3}\cdot q=12\cdot2=24\\a_{5}=a_{4}\cdot q=24\cdot2=48$