Question

interpole quatro meios geometricos entre 2e486

Answer 1

$P.G(2,?,?,?,?,486)$

Onde:

$Dados \to \left\{\begin{array}{ccc}a_1 = 2\\\\a_n = a_6 = 486\\\\n = 6\\\\q=?\end{array}\right\}$

Onde:

$Raz\~ao (q)\to \left\{\begin{array}{ccc}a_n = a_1*q^{n-1}\\\\a_6 = a_1*q^{6-1}\\\\486 = 2*q^5\\\\q^5 = \frac{486}{2}\\\\q^5 = 243\\\\q = \sqrt[5]{243}\\\\q=\sqrt[5]{3^5}\\\\\boxed{\boxed{q=3}}\end{array}\right$

Logo:

$Resolu\c{c}\~ao \to \left\{\begin{array}{ccc}P.G(2,?,?,?,?,486)\\\\\boxed{\boxed{P.G(2,6,18,54,162,486)}}\end{array}\right$

Espero ter ajudado. =^.^=

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão geométrica procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.G.(2, {\bf 6, 18, 54, 162,} \,486 )\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios geométricos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 4\\n = m + 2 = 4 + 2 = 6\\A_{1} = 2\\A_{8} = 486\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[6 - 1]{\frac{486}{2}} = \sqrt[5]{243} = 3\end{gathered} }$

Portanto, o valor da razão é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 3\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 2\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot r = 2 \cdot 3 = 6\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot r = 6 \cdot 3 = 18\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot r = 18 \cdot 3 = 54\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} \cdot r = 54 \cdot 3 = 162\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} \cdot r = 162 \cdot 3 = 486\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão geométrica:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(2, {\bf 6, 18, 54, 162,} \,486 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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