Question

Interpole os quatro meios geométricos entre -4 e 972.

Answer 1

Olá,Debora
a1=-4
an=972
n=6 (os 4 meios que vamos interpolar,mais o -4 e 972)
q=??
An=a1.q^(n-1)
972=(-4).q^(6-1)
972=(-4).q⁵
972/(-4)=q⁵
-243=q⁵
q⁵=-243
q=⁵√(-243)
q=-3
Logo,temos uma progressão geométrica de razão (q) igual a -3 :
(-4,12,-36,108,-324,972) é a progressão
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Até mais!

Answer 2

Como são quatro meios geométricos, precisamos formar uma PG de seis termos.

Pelo enunciado, $a_1=-4$ e $a_6=972$.

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$a_6=a_1\cdot q^{5}$

$972=(-4)\cdot q^{5}$

$q^{5}=\dfrac{972}{-4}$

$q^{5}=-243$

$q^{5}=(-3)^{5}$

$q=-3$

Com isso,

$a_2=(-4)(-3)=12$, 

$a_3=12\cdot(-3)=-36$

$a_4=(-36)(-3)=108$

$a_5=108\cdot(-3)=-324$

$a_6=(-3)(-324)=972$

(-4, 12, -36, 108, -324, 972)