Question

Interpole oito termos entre 7 e 52 e forme uma P.A

Answer 1

Interpolando 8 termos entre 7 e 52, chegaremos na seguinte P.A:

$P.A~(7,~a_{2},~a_{3},~a_{4},~a_{5},~a_{6},~a_{7},~a_{8},~a_{9},~52)$

Portanto, temos que

$a_{1}=7~e~a_{10}=52$
_____________________

Escrevendo a₁₀ pela fórmula do termo geral:

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r\\\\a_{10}=a_{1}+(10-1)\cdot r\\\\a_{10}=a_{1}+9r$

Como a₁₀ = 52 e a₁ = 7:

$52=7+9r\\\\52-7=9r\\\\45=9r\\\\r=45/9\\\\\boxed{\boxed{r=5}}$

A razão dessa P.A é 5. Achando os termos:

$a_{2}=a_{1}+r=7+5=12\\a_{3}=a_{2}+r=12+5=17\\a_{4}=a_{3}+r=17+5=22\\a_{5}=a_{4}+r=22+5=27\\a_{6}=a_{5}+r=27+5=32\\a_{7}=a_{6}+r=32+5=37\\a_{8}=a_{7}+r=37+5=42\\a_{9}=a_{8}+r=42+5=47$