Question

Interpole: a) seis meios aritméticos entre -8 e 13.
b) oito meios aritméticos entre 1/2 e 5.​

Answer 1

Resposta:

a) (-8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13)

b) (1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5)

Explicação passo-a-passo:

a)

Ao inserirmos 6 meios aritméticos entre -8 e 13, a sequência resultante será uma PA. Vamos determinar sua razão. Temos:

a₁ = -8

a₈ = 13

Usando a fórmula do termo geral, se r é a razão da PA temos:

a₈ = a₁+ 7r

Logo, substituindo os valores de a₁ e a₈ temos:

13 = -8 + 7r

21 = 7r

r = 3

Agora que descobrimos a razão basta obtermos os demais termos somando r a cada um deles para obter o pŕoximo. Portanto a resposta é

(-8, -5, -2, 1, 4, 7, 10, 13)

b)

Usamos o mesmo raciocínio do item anterior. Com isso temos:

a₁ = 1/2

a₁₀ = 5

Pela fórmula do termo geral:

a₁₀ = a₁ + 9r

Substituindo os valores:

5 = 1/2 + 9r

9r = 9/2

r = 1/2

Agora já podemos obter os meios aritméticos:

(1/2, 1, 3/2, 2, 5/2, 3, 7/2, 4, 9/2, 5)