Question

interpole 6 termos entre 4 e 109 de modo a formar uma P.A?
​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a progressão aritmética será (4, 19, 34, 49, 64, 79, 94,109).

A progressão aritmética (PA) é toda sequência de números na qual a diferencia entre cada termo ( a partir do segundo ) e o antecessor dele é uma constante, que é a razão ( r ).

Exemplo:

A sequência (4, 8, 12, 16, 20, ...) é uma P.A. infinita de razão 4.

A sequência (25, 15, 5, 0) é uma P.A. finita de razão -10.

Da definição decorre que:

Dada PA por $\textstyle \sf \sf ( a_1, a_2 ,a_3, \dotsi , a_n, \dotsi )$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{a_2 - a_1 = a_3- a_2= \dotsi = a_n -a_{n-1} = \dotsi = r } }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{a_n = a_{n-1} +r } } }$

Se $\textstyle \sf \sf a_1$, $\textstyle \sf \sf a_2$ e $\textstyle \sf \sf a_3$ estão em PA:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_2 -a_1 = a_3- a_2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{a_2+a_2 = a_1 +a_3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a_2 = a_1 +a_3 }$

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ a_2 = \dfrac{a_1 +a_3}{2} } } }$

Fórmula do termo geral de uma PA:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + ( n-1) \cdot r } }$

Sendo que:

$\textstyle \sf \sf a_n$ : termo que queremos calcular;

$\textstyle \sf \sf a_1$: primeiro termo da P.A;

n: posição do termo que queremos descobrir;

r: razão.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\hspace{0.3em} (4, \underline{\hspace{0.8em}}, \underline{\hspace{0.8em}}, \underline{\hspace{0.8em}}, \underline{\hspace{0.8em}}, \underline{\hspace{0.8em}}, \underline{\hspace{0.8em}}, 109) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf n = m +2 = 6+ 2 =8 \\ \sf a_1 = 4 \\\sf a_n = a_8 = 109 \end{cases} } }$

A progressão aritmética é composta de 8 termos que são os dois termos extremos mais os 6 termos meios.

Devemos calcular a razão:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{r = \dfrac{a_{n} - a_{1}}{n-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{r = \dfrac{109 - 4}{8-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{r = \dfrac{105}{7} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 15 }$

A progressão aritmética será (4, 19, 34, 49, 64, 79, 94,109).

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50554455

https://brainly.com.br/tarefa/53190477

https://brainly.com.br/tarefa/51759125