Question

Interpole 6 meios aritméticos entre 5 e 19​

Answer 1

Resposta:

(5, 7, 9, 11, 13, 15, 19)

Explicação:

Interpolar significa "colocar entre". Interpolar meios aritméticos entre dois números dados é acrescentar números entre estes que são conhecidos, de forma que a sequência numérica formada seja uma P.A.(Progressão Aritmética). Para fazer a interpolação aritmética é necessário o uso da fórmula do termo geral da P.A.

$a_{n} = a_{1} + (n-1).r$

r = razão da P.A.

$a_{1}$ = é o primeiro termo na P.A.

n = número de termos da P.A.

$a_{n}$ = é o último termo da P.A.

Ao interpolar 6 meios aritméticos entre 5 e 19 teremos 8 termos:

(5, _, _, _, _, _, _, 19)

$a_{1}=5\\n = 8\\a_{8} = 19$

Para determinar os termos que deverão ficar entre 5 e 19 é necessário determinar a razão da P.A. com a fórmula do termo geral.

$a_{n}=a_{1} +(n-1).r\\a_{8}=a_{1} + (8-1).r\\19=5+7.r\\7r=19-5\\7r=14\\r=\frac{14}{7} \\r=2$

Com o valor da razão encontrado, é possível determinar os demais elementos da sequência.

$a_{2}=a_{1}+r=5+2=7 \\a_{3}=a_{2}+r=7+2=9 \\a_{4}=a_{3}+r=9+2=11 \\a_{5}=a_{4}+r=11+2=13 \\a_{6}=a_{5}+r=13+2=15$

Dessa maneira, está completa a interpolação dos 6 meios aritméticos entre 5 e 19, formando a seguinte P.A.:

(5, 7, 9, 11, 13, 15, 19)

Espero ter ajudado! :)