Question

Interpole 6 meios aritméticos entre 100 e 184, como se interpola ?

Answer 1

Olá,

interpolar é o mesmo que inserir. Vamos identificar os termos da P.A., primeiro..

$\begin{cases}a_1=100\\ a_{8}=184\\ n=8~termos~(6~meios~+~os~extremos)\\ r=?\end{cases}$

Aplicando tudo isso, na fórmula do termo geral da P.A., temos que..

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 184=100+(8-1)\cdot r\\ 7\cdot r=184-100\\ 7r=84\\\\ r= \dfrac{84}{7}\\\\ r=12$

Agora, à partir do primeiro, adicione a razão..

$\large\boxed{P.A.=\left(100,\overbrace{ \dfrac{112}{}, \dfrac{124}{}, \dfrac{136}{}, \dfrac{148}{}, \dfrac{160}{}, \dfrac{172}{}},184\right)}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(100, {\bf 112, 124, 136, 148, 160, 172,} \,184 )\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 100\\A_{8} = 184\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{184 - 100}{8 - 1} = \frac{84}{7} = 12\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 12\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 100\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 100 + 12 = 112\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 112 + 12 = 124\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 124 + 12 = 136\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 136 + 12 = 148\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 148 + 12 = 160\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 160 + 12 = 172\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 172 + 12 = 184\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(100, {\bf 112, 124, 136, 148, 160, 172,} \,184 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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