Question

interpole 5 meios Aritméticos entre 20 e 50?
Me ajudemmm por favorr​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(20, {\bf 25, 30, 35, 40, 45}, 50)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que pra resolver progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se desejamos inserir uma quantidade de meios aritméticos entre dois extremos de uma sequência numérica, então devemos, primeiramente, calcular  a razão da referida progressão aritmética. Para isso, devemos isolar a razão "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos ´"n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

                   $\Large\begin{cases} m = 5\\n = m + 2 = 5 + 2 = 7\\A_{1} = 20\\A_{7} = 50\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{50 - 20}{7 - 1} = \frac{30}{6} = 5\end{gathered}$

Portanto, a razão é:

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 20\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 20 + 5 = 25\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 25 + 5 = 30\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 30 + 5 = 35\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + 5 = 35 + 5 = 40\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 40 + 5 = 45\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 45 + 5 = 50\end{gathered}$

 

✅ Portanto, a progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(20, {\bf 25, 30, 35, 40, 45}, 50)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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