Question

Interpole 4 meios aritméticos entre 5 e 20.

Answer 1

Resposta:r=3

Explicação passo-a-passo: an=a1+(n-1).r

                                              20=5+(6-1).r

                                              20=5+5.r

                                              20-5=5.r

                                              15=5.r

                                              r=15/5

                                              r=3

                                              PA(5,8,11,14,17,20)

Answer 2

Os 4 meios aritméticos são 8, 11, 14 e 17.

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Meios aritméticos

Interpolar n meios aritméticos entre dois inteiros a e b é encontrar n números entre a e b de modo que a diferença (razão) entre eles seja a mesma. Se k₁, k₂, k₃, ..., kₙ são os tais números, podemos fazer a seguinte representação esquemática:

a  (+razão)⇒   k₁  (+razão)⇒   k₂  (+razão)⇒   k₃  (+razão)⇒  ...  kₙ  (+razão)⇒   b

Se é desejado interpolar 4 meios aritméticos entre 5 e 20, logo a = 5, b = 20 e n = 4 e temos o seguinte esquema:

5  (+razão)⇒  k₁  (+razão)⇒  k₂  (+razão)⇒  k₃  (+razão)⇒ k₄  (+razão)⇒  20

Logo,

k₁ = 5 + razão

k₂ = 5 + 2 * razão

k₃ = 5 + 3 * razão

k₄ = 5 + 4 * razão

20 = 5 + 5 * razão

Assim, da última relação:

20 = 5 + 5 * razão

15 =  5 * razão

razão = 3

Assim,

k₁ = 5 + 3 = 8

k₂ = 5 + 2 * 3 = 11

k₃ = 5 + 3 * 3 = 14

k₄ = 5 + 4 * 3 = 17

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