Question

Interpole 4 meios aritmeticos entre 12 e 4/81 (PG)

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA
Vamos identificar os termos desta P.G.:

                                6 termos
                     _____________________
                    |                                      |
                  12                                   4/81
                  a1....................................An
                         |________________|
                               4 meios

Aplicando a fórmula do termo geral da P.G., vem:

$a _{n}=a _{1}.q ^{n-1}$

$\frac{4}{81}=12*q ^{6-1}$

$\frac{4}{81}:12=q ^{5}$

$\frac{4}{972}=q ^{5}$

Simplificando numerador e denominador por 4, temos:

$\frac{4:4}{972:4}=q ^{5}$

$\frac{1}{243}=q ^{5}$

$q= \sqrt[5]{ \frac{1}{243} }$

$q= \sqrt[5]{ \frac{1}{3 ^{5} } }$

$q=3 ^{ \frac{-5}{5} }=3 ^{-1}= \frac{1}{3}$

Achada a razão Q, vamos interpolar:

$P.G.(12,..4, \frac{4}{3}, \frac{4}{9}, \frac{4}{27}.., \frac{4}{81})$

Answer 2

      an = a1 q^(n-1)

      4    = 12. q5 
      81 
        12.81 . q^5 = 4
                  q^5 =   4
                           12 .81

                 q^5  =   1      ==> q^5 =   1       ==> q^5 = ^(3^-1) 5  ==> q = 3^-1
                            81.3                   243


   a1 = 12
   a2 = 12. 1  =4
                 3
   a3 = 4.1  = 4
              3     3
  a4 = 4. 1  = 4
           3 3     9
   a5 = 4.1  = 4
           9 3     27
( 12, 4, 4/3, 4/9,....)