Question

Interpole 3 meios geométricos entre 1 e 625

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão geométrica procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.G.(1, {\bf 5, 25, 125,} \,625 )\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios geométricos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 3\\n = m + 2 = 3 + 2 = 5\\A_{1} = 1\\A_{8} = 625\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[5 - 1]{\frac{625}{1}} = \sqrt[4]{625} = 5\end{gathered} }$

Portanto, o valor da razão é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 1\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot r = 1 \cdot 5 = 5\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot r = 5 \cdot 5 = 25\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot r = 25 \cdot 5 = 125\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} \cdot r = 125 \cdot 5 = 625\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão geométrica:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(1, {\bf 5, 25, 125,} \,625 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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