Question

interpole 11 meios aritmeticos entre 1e37

Answer 1

blzzz,

se são 11 meios, temos então aqui uma P.A. de 13 termos, onde o primeiro é 1 e o décimo terceiro é 37..

an=a1+(n-1)r
37=1+(13-1)·r
12 · r = 37-1
12r=36
r=36/12
r=3

agora é só adicionar a razão à partir do 1° termo..

P.A.(1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34)

Answer 2

✅ Tendo resolvido todos os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(1, {\bf 4, 7, 10, 13, 16, 19,22,25,28,31,34,} \,37 )\end{gathered}$

Para calcular progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 11\\n = m + 2 = 11 + 2 = 13\\A_{1} = 1\\A_{8} = 37\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{37 - 1}{13 - 1} = \frac{36}{12} = 3\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 3\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 1\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 1 + 3 = 4\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 4 + 3 = 7\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 7 + 3 = 10\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 10 + 3 = 13\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 13 + 3 = 16\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 16 + 3 = 19\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 19 + 3 = 22\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{9} = A_{8} + r = 22 + 3 = 25\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{10} = A_{9} + 5 = 25 + 3 = 28\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{11} = A_{10} + r = 28 + 3 = 31\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{12} = A_{11} + r = 31 + 3 = 34\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{13} = A_{12} + r = 34 + 3 = 37\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(1, {\bf 4, 7, 10, 13, 16, 19,22,25,28,31,34,} \,37 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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