Question

Interpole 11 meios aritmeticos entre 1 e 37 ?

Quantos termos aritmeticos devemo interpolar entre 2 e 66 para que a rezao da interpolaçao seja 8 ?

Answer 1

Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37

$n = 2 + 11 = 13$
$a_{1}=1$
$a_{13}=37$

$a_{13}=a_{1}+12r$
$37=1+12r$
$37-1=12r$
$36=12r$
$36/12=r$
$r=3$

$a_{1}=1$
$a_{2}=a_{1}+r=1+3=4$
$a_{3}=a_{2}+r=4+3=7$
$a_{4}=a_{3}+r=7+3=10$
$a_{5}=a_{4}+r=10+3=13$
$a_{6}=a_{5}+r=13+3=16$
$a_{7}=a_{6}+r=16+3=19$
$a_{8}=a_{7}+r=19+3=22$
$a_{9}=a_{8}+r=22+3=25$
$a_{10}=a_{9}+r=25+3=28$
$a_{11}=a_{10}+r=28+3=31$
$a_{12}=a_{11}+r=31+3=34$
$a_{13}=a_{12}+r=34+3=37$

$1,[4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34],37$
______________________________

Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

$n = (2 + x) termos$

$a_{1}=2$
$a_{x}=66$

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r$
$a_{x}=a_{1}+([2+x]-1)r$
$66=2+(1+x)8$
$66-2=(1+x)8$
$64=(1+x)8$
$64/8=1+x$
$8=1+x$
$8-1=x$
$x=7$

Deve-se inserir 7 meios aritméticos

Answer 2

• Interpole 11 meios aritméticos entre 1 e 37?

Temos que encontrar a razão dessa progressão aritmética.

Fórmula de PA:

an = a₁ + (n - 1).r

De acordo com o enunciado, temos:

a₁ = 1

an = 37

n = 11 + 2

n = 13

Logo:

37 = 1 + (13 - 1).r

37 = 1 + 12r

12r = 37 - 1

12r = 36

r = 36/12

r = 3

Agora, fazemos a interpolação.

Basta somarmos de 3 em 3 a partir do primeiro termo.

a₁ = 1

a₂ = 4

a₃ = 7

a₄ = 10

a₅ = 13

a₆ = 16

a₇ = 19

a₈ = 22

a₉ = 25

a₁₀ = 28

a₁₁ = 31

a₁₂ = 34

a₁₃ = 37

• Quantos termos aritméticos devemos interpolar entre 2 e 66 para que a razão da interpolação seja 8?

a₁ = 2

an = 66

r = 8

n = 2 + x

Aplicando o mesmo raciocínio, temos:

an = a₁ + (n - 1).r

66 = 2 + (2 + x - 1).8

66 = 2 + (x + 1).8

66 = 8x + 8 + 2

66 = 8x + 10

8x = 66 - 10

8x = 56

x = 56/8

x = 7

Devemos interpolar 7 meios aritméticos.

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