Question

Interpole 10 meios aritméticos entre 2 e 35.

Answer 1

Olá, tudo bem?

De um modo geral, interpolar significar inserir; neste caso, deve-se inserir 10 meios aritméticos entre 2 e 35.

É fato que trabalhar-se-á com as regras de uma progressão aritmética (P.A.), para além da capacidade de análise do enunciado.

Da análise, pode-se concluir:

• Se é necessário interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 35, quer dizer que a P.A. terá 12 termos aritméticos;
• Neste caso, o primeiro termo é 2 e o décimo segundo termo é 35.

Para que possamos interpolar os 10 meios aritméticos é necessário:

• Conhecer a razão da P.A.;
• Respeitar as regras de uma P.A., principalmente, obedecer o critério de definição de uma P.A.

Portanto:

Dados:

$a_{1} = 2 \\ a_{12} = 35$

Fórmula e cálculos:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \times r$

Substituindo:

$a_{12} = 2 + (12 - 1) \times r \\ = > 35 = 2 + 11r \\ = > 11r = 35 - 2 \\ = > 11r = 33 \\ = > r = \frac{33}{11} \\ = > r = 3$

Sendo que a razão da P.A. é 3, então, a diferença entre os termos vizinhos é igual a 3.

Neste caso:

2; 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35.

Espero ter ajudado!