Question

Interpolar três meios geométricos entre 1 e 2, nessa ordem.

Answer 1

Resposta:

PG

u1 = 1

u5 = 2

u5 = u1q^4

q^4 = 2

q = ⁴√2

u1 = 1

u2 = ⁴√2

u3 = √2

u4 = ⁴√8

u5 = 2

Answer 2

Resposta:

Olá bom dia!

Para interpolar 3 meios geométricos entre os extremos 1 e 2, precisamos determinar uma razão de uma progressão geométrica, tal que:

O termo geral de uma P.G é:

a(n) = a1 * $q^{n-1}$

a1 = 1

a2 = a1 * $q^{2-1}$

a2 = a1 * q

a3 = a2 * $q^2$

a4 = a3 * $q^3$

a5 = a4 *  $q^4$ = 2

a2, a3 e a4  são os meios geométricos interpolados

Como a1 = 1, logo:

a2 * = a1 * q¹

a2 = 1 * q

a2 = q

Assim:

a3 = a2 * q

a3 = q * q

a3 = q²

a4 = a3 * q

a4 = q² * q

a4 = q³

a5 = a4 * q

a5 = q³ * q

a5 = $q^4$

Como a5 = 2, determinamos a razão:

$q^4 = 2\\\\q = \sqrt[4]{2} \\\\q = 2^{\frac{1}{4} }$

Portanto:

a2 = $\frac{1}{4}$

a3 = $2^{(\frac{1}{4})^2} = 2^{\frac{1}{8}}$

a4 = $2^{(\frac{1}{4})^3} = 2^{\frac{1}{12}$