Question

Interpolar 6 meios aritmeticos entre 7e49

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para interpolarmos meios nessa PA teremos antes que saber sua razão, então vamos deteminar:

Vamos recolher alguns dados:

An = 49;

A₁ = 7;

n = 6 + 2

n = 8;

r = ?

Pela fórmula do termo geral da PA, temos:

An = A₁ + (n - 1) • r

49 = 7 + (8 - 1) • r

49 = 7 + 7r

7r = 49 - 7

7r = 42

r = 42 / 7

r = 6

Pronto, agora podemos interpolar os meios somando apenas na razão, observe:

7, + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6, 49

7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49.

Pronto, está interpolado os 6 meios aritméticos pedidos.

Espero que te ajude :-)

Answer 2

✅ Após finalizar os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(7, {\bf 13, 19, 25, 31, 37, 43,\:} 49) \:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de um progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se queremos inserir uma quantidade de meios aritméticos entre dois valores extremos, devemos, primeiramente, calcular o valor da razão da progressão aritmética. Neste caso, devemos isolar a razão "r" no primeiro membro da equação "I", isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o total de termos "n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

             $\Large\begin{cases} m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 7\\A_{8} = 49\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{49 - 7}{8 - 1} = \frac{42}{7} = 6\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 6\end{gathered}$

Agora, devemos montar cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 7\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 7 + 6 = 13\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 13 + 6 = 19\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 19 + 6 = 25\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 25 + 6 = 31\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 31 + 6 = 37\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 37 + 6 = 43\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 43 + 6 = 49\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão aritmética procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(7, {\bf 13, 19, 25, 31, 37, 43, \:} 49)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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