Question

Interpolar 6 meios aritméticos entre 2 e 51.​

Answer 1

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

51 = 2 + ( 8 - 1 ) r

51 = 2 + 7r

51 - 2 = 7r

49 = 7r

r = 49/7

r = 7

PA = { 2 , 9 , 16 , 23 , 30 , 37 , 44 , 51 }

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(2, {\bf 9, 16, 23, 30, 37, 44, }\:51)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que pra resolver progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se desejamos inserir uma quantidade de meios aritméticos entre dois extremos de uma sequência, então devemos, primeiramente, calcular  a razão da referida progressão aritmética. Para isso, devemos isolar a razão "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos ´"n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

         $\Large\begin{cases} m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 2\\A_{8} = 51\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{51 - 2}{8 - 1} = \frac{49}{7} = 7\end{gathered}$

Portanto, a razão é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 7\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 2\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 2 + 7 = 9\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 9 + 7 = 16\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 16 + 7 = 23\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 23 + 7 = 30\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 30 + 7 = 37\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 37 + 7 = 44\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 44 + 7 = 51\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(2,{\bf 9, 16, 23, 30, 37, 44,}\:51)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/23523001
2. https://brainly.com.br/tarefa/33969649
3. https://brainly.com.br/tarefa/30472674
4. https://brainly.com.br/tarefa/38385577
5. https://brainly.com.br/tarefa/13776186
6. https://brainly.com.br/tarefa/17500350
7. https://brainly.com.br/tarefa/9688825
8. https://brainly.com.br/tarefa/26985378
9. https://brainly.com.br/tarefa/25870136