Question

interpolar 6 meios aritméticos entre 100 e 184​

Answer 1

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

184 = 100 + ( 8 - 1 ) r

184 = 100 + 7r

184 - 100 = 7r

84 = 7r

r = 84 / 7

r = 12

PA = { 100 , 112 , 124 , 136 , 148 , 160 , 172 , 184 }

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(100, {\bf 112, 124, 136, 148, 160, 172, }\:184)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que pra resolver progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se desejamos inserir uma quantidade de meios aritméticos entre dois extremos de uma sequência, então devemos, primeiramente, calcular  a razão da referida progressão aritmética. Para isso, devemos isolar a razão "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos ´"n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

         $\Large\begin{cases} m = 6\\n = m + 2 = 6 + 2 = 8\\A_{1} = 100\\A_{8} = 184\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{184 - 100}{8 - 1} = \frac{84}{7} = 12\end{gathered}$

Portanto, a razão é:

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 12\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 100\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 100 + 12 = 112\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 112 + 12 = 124\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 124 + 12 = 136\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 136 + 12 = 148\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 148 + 12 = 160\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 160 + 12 = 172\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 172 + 12 = 184\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(100,{\bf 112, 124, 136, 148, 160, 172,}\:184)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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