Question

Interpolar 5 meios geométricos entre 2/3 e 486​

Answer 1

Resposta:

a₁=2/3

n=2+5=7  ..vamos interpolar 5 meios em dois , portanto, n=2+5=7

a₇=486

aₙ=a₁*qⁿ⁻¹

a₇=a₁ *q⁷⁻¹

486=(2/3) *q⁶

486*3/2=q⁶

729=q⁶

3⁶=q⁶

q=3

a₁=2/3

a₂=(2/3)*3 =2

a₃=2*3=6

a₄=6*3=18

a₅=18*3=54

a₆=54*3=162

a₇=162*3=486

Answer 2

Resposta:

PG(2/3, 2, 6, 18, 54, 162, 486)

PG(2/3, -2, 6, - 18, 54, -162, 486)

Explicação passo-a-passo:

Temos que escrever outros 5 termos entre 2/3 e 486, de modo que seja uma PG. A Pg terá 7 termos os dois dados mais 5.

n = 7

a₁ = 2/3

a₇ = 486

Precisamos calcular a razão q.

a₁ .q⁶ = a₇

2/3 . q⁶ = 486

q⁶ = 486 . 3/2

q⁶ =243.3

q⁶ = 3⁵ . 3

q⁶ = 3⁶

q = ± ⁶√3⁶

Como o o expoente de q é par, temos duas razões:

q = 3 ou q = -3

Agora é só multiplicar cada termo pela razão q.

Para q = 3

PG(2/3, 2, 6, 18, 54, 162, 486) , PG crescente, pois q > 0

Para q = -3

PG(2/3, -2, 6, - 18, 54, -162, 486), PG alternante pois q < 0