Question

Interpolar 4 meios geométricos entre 1 e 243

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Somando os meios com os extremos temos 6 termos.

=> 4+2 = 6 termos = n

a1 = 1

a6 = 243

n = 6

Empregando a fórmula do termo geral, calculamos a razão:

an = a1 . qn-1

243 = 1 . q6-1

243 = 1 . q5

243 = q5

q = raiz quinta de 243

q = 3

Logo, temos a P.G.:

P.G. = (1, 3, 9, 27, 81, 243)    

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a progressão geométrica procurada é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(1, {\bf 3, 9, 27, 81, }\:243)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que pra resolver progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral que é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} \cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se desejamos inserir uma quantidade de meios geométricos entre dois extremos de uma sequência, então devemos, primeiramente, calcular  a razão da referida progressão geométrica. Para isso, devemos isolar a razão "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos ´"n" da progressão é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", isto é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desta forma, temos os seguintes dados:

         $\Large\begin{cases} m = 4\\n = m + 2 = 4 + 2 = 6\\A_{1} = 1\\A_{6} = 243\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[6 - 1]{\frac{243}{1}} = \sqrt[5]{243} = 3\end{gathered} }$

Portanto, a razão é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 3\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos termos da progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 1\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot q = 1 \cdot 3 = 3\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot q = 3 \cdot 3 = 9\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot q = 9 \cdot 3 = 27\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4}\cdot q = 27 \cdot 3 = 81\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} \cdot q = 81 \cdot 3 = 243\end{gathered}$

✅ Portanto, a progressão procurada é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(1,{\bf 3, 9, 27, 81, }\:243)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/23700043
2. https://brainly.com.br/tarefa/26976809
3. https://brainly.com.br/tarefa/26241966
4. https://brainly.com.br/tarefa/26429331
5. https://brainly.com.br/tarefa/9926503
6. https://brainly.com.br/tarefa/5739105
7. https://brainly.com.br/tarefa/24614246
8. https://brainly.com.br/tarefa/25123688
9. https://brainly.com.br/tarefa/7110956