Question

Interpolando sete meios geométricos entre 2 e 512, de forma a obter uma progressão crescente teremos:

Answer 1

Será obtido a PG (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 256, 512).

• Observe no enunciado que o primeiro termo da Progressão Geométrica é 2, há sete meios geométricos e o último termo é 512, portanto a PG tem um total de 9 termos.

• Um termo qualquer de uma PG é obtido por:

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$  ⟹ onde:

a₁: primeiro termo da PG

aₙ: termo na posição n

q: razão da PG

• Determine a razão da PG:

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\large \sf a_9 = a_1 \cdot q^{9-1}$

$\large \sf 512 = 2 \cdot q^{8}$  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

256 = q⁸  ⟹ Fatore 256.

2⁸ = q⁸

q = 2

Pode-se determinar os termos desconhecidos da PG de duas formas:

• Método 1: Um termo qualquer é obtido com o produto do termo anterior pela razão.

aₙ = aₙ₋₁ ⋅ q

a₂ = a₁ · q

a₂ = 2 ⋅ 2

a₂ = 4

• Método 2: Usando a fórmula do termo geral da PG.

$\large \sf a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

$\large \sf a_2 = a_1 \cdot q^{2-1}$

$\large \sf a_2 = a_1 \cdot q^{1}$

$\large \sf a_2 = 2 \cdot 2$

a₂ = 4

• Determine os outros termos. Usando o método 1 será mais fácil.

a₃ = a₂ ⋅ q

a₃ = 4 ⋅ 2

a₃ = 8

a₄ = a₃ ⋅ q

a₄ = 8 ⋅ 2

a₄ = 16

• Observe que basta seguir multiplicando cada termo por 2, portanto a PG será:

(2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 256, 512)

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