Question

Interpolando-se 2k meios aritméticos entre 2 e 32 e k meios aritméticos entre 40 e 64, são formadas duas progressões aritméticas de razões r e R, respectivamente, tais que r/R = 2/3. Sendo assim, determine o número de termos de cada progressão.

Answer 1

Boa tarde

PA

a1 = 2
an = 32

an = a1 + r*(n - 1)
r*(n - 1) = an - a1 = 32 - 2 = 30
n = 2k + 2
n - 1 = 2k + 1
r = 30/(2k + 1)

b1 = 40
bn = 64

bn = b1 + R*(m - 1)
R*(m - 1) = bn - b1 = 64 - 40 = 24
m = k + 2
m - 1 = k + 1
R = 24/(k + 1)

r/R = 2/3
3r = 2R
3*30/(2k + 1) = 2*24/(k + 1)
90/(2k + 1) = 48/(k + 1)

(2k + 1)/90 = (k + 1)/48 
96k + 48 = 90k + 90
6k = 42

k = 7