Question

Interpolando-se 10 meios aritméticos entre 2 e 57 obtém-se uma pa cujo sétimo termo igual:

Answer 1

Resposta:

32

Explicação passo-a-passo:

n=10+2= 12 termos

an=a1+(n-1).r

2+(12-1).r=57

2+(11).r=57

2+11r=57

11r=57-2

11r=55

r=55/11

r=5

a7=a1+6r=2+6.(5)=2+30= 32

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PA={2,7,12,17,22,27, 32 , 37,44,49,52,57}

Answer 2

O sétimo termo da progressão aritmética obtida é 32.

O que significa interpolar meios aritméticos?

Quando interpolamos meios aritméticos entre dois números, acrescentamos números entre os extremos dados de forma que o resultado seja uma progressão aritmética (PA).

Para interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 devemos obter uma PA cujo primeiro termo seja 2, o último termo seja 57 e o total de termos seja 10+2=12. Utilizando a fórmula do termo geral de uma PA podemos calcular a razão:

a_n = a_1 + (n-1) r

57 = 2 + 11 r

55 = 11r

r = 5.

Como para obter um termo de uma PA basta somar a razão ao seu termo antecessor, temos que o sétimo termo dessa PA é igual a:

a_7 = a_1 + (7-1) r

a_7 = 2 + 6*5

a_7 = 32.

O sétimo termo da PA é 32.

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