Question

Interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 49, teremos uma PA de razão

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para informar qual é a razão de uma PA se interpolarmos 10 meios aritméticos entre 5 e 49.

Veja: que a resolução é simples. Quando se fala em interpolação de meios aritméticos estamos, na verdade, procurando, em primeiro lugar, qual é a razão dessa PA para, depois, procedermos à interpolação pedida.
Então note que se vamos interpolar 10 meios aritméticos entre 5 e 49 então estamos tratando de uma PA de 12 termos, pois já existem os dois termos extremos e, entre esses dois extremos, ainda vamos interpolar mais 10 termos, perfazendo, portanto, os 12 termos de que falamos antes: 2+10 = 12.
Assim, pela fórmula do termo geral de uma PA poderemos calcular a razão dessa PA sem nenhum maior trabalho adicional.
A fórmula do termo geral de uma PA é dada por:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o valor do último termo, que substituiremos por "49"; por seu turno "a₁" é o primeiro termo que substituiremos por "5"; por sua vez, substituirenos "n" por "12", pois a nossa PA é constituída de 12 termos (como já vimos antes). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

49 = 5 + (12-1)*r
49 = 5 + (11)*r ----- ou apenas:
49 = 5 + 11r ---- passando "5" para o 1º membro, teremos:
49 - 5 = 11r
44 = 11r  --- vamos apenas inverter, ficando:
11r = 44
r = 44/11
r = 4 <--- Esta é a resposta. Esta é a razão procurada da PA da sua questão.

Bem, a resposta já está dada pois a questão pede apenas o valor da razão (r) da PA.

Mas por mera curiosidade, vamos ver qual seria esta PA com os seus 10 meios aritméticos interpolados entre 5 e 49. Note que a partir do primeiro termo (a₁ = 5) e da razão (r = 4), encontraremos os 10 meios aritméticos a serem interpolados entre 5 e 49. Veja:

a₁ = 5
a₂ = 5+4 = 9
a₃ = 9+4 = 13
a₄ = 13+4 = 17
a₅ = 17+4 = 21
a₆ = 21+4 = 25
a₇ = 25+4 = 29
a₈ = 29+4 = 33
a₉ = 33+4 = 37
a₁₀ = 37+4 = 41
a₁₁ = 41+4 = 45
a₁₂ = 45+4 = 49

Note que os 10 termos interpolados entre "5" e "49", foram os seguintes termos: "9"; "13"; "17"; "21"; "25"; "29"; "33"; "37"; "41"; e "45".
Vamos escrever esta PA abaixo e vamos marcar com uma seta os termos interpolados. Veja:

5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33; 37; 41; 45; 49
. .↑. . ↑. .↑ . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . .↑. . ↑. . . . .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.