Question

interpolando 10 meios aritméticos entre 5 e 49 qual o valor do termo a7

Answer 1

Queremos interpolar $10$ meios aritméticos entre os dois extremos $a_{1}=5$ e $a_{n}=49$, onde $n$ é o número de termos da progressão aritmética obtida. Assim

$n=10\text{ meios}+2\text{ extremos}\\ \\ n=12 \text{ termos}$


A razão $r$ da P.A. é

$r=\dfrac{a_{n}-a_{1}}{n-1 \right }\\ \\ \\ r=\dfrac{a_{12}-a_{1}}{12-1}\\ \\ r=\dfrac{49-5}{11}\\ \\ r=\dfrac{44}{11}\\ \\ r=4$


Como queremos saber o sétimo termo desta P.A., então fazemos $n=7$ na fórmula do termo geral da P.A.:

$a_{n}=a_{1}+\left(n-1 \right ) \cdot r\\ \\ a_{7}=a_{1}+\left(7-1 \right ) \cdot r\\ \\ a_{7}=5+6\cdot \left(4 \right )\\ \\ a_{7}=5+24\\ \\ \boxed{a_{7}=29}$


A sequência obtida é esta:

$\left(5,\,9,\,13,\,17,\,21,\,25,\,\right.\underbrace{29}_{a_{7}}\left.,\,33,\,37,\,41,\,45,\,49 \right )$