Question

Interpolação 6 meios aritméticos entre 2 a 10 nessa ordem

Answer 1

Ao interpolarmos 6 termos entre os 2 já existentes termos um PA com 8 termos.

PA:   2 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 , 10

Vamos achar a razão da PA utilizando a equação do termo geral:

$\boxed{a_n=a_1+(n-1).r}\\\\\\\\a_{8}=a_1+(8-1).r\\\\\\10=2+7r\\\\\\r=\frac{10-2}{7}\\\\\\\boxed{r=\frac{8}{7}}$

Agora podemos podemos achar os termos inseridos:

$\rightarrow~a_1~=~\boxed{2}\\\\\rightarrow~a_2~=~a_1+r~=~2+\frac{8}{7}~=~\boxed{\frac{22}{7}}\\\\\rightarrow~a_3~=~a_2+r~=~\frac{22}{7}+\frac{8}{7}~=~\boxed{\frac{30}{7}}\\\\\rightarrow~a_4~=~a_3+r~=~\frac{30}{7}+\frac{8}{7}~=~\boxed{\frac{38}{7}}\\\\\rightarrow~a_5~=~a_4+r~=~\frac{38}{7}+\frac{8}{7}~=~\boxed{\frac{46}{7}}\\\\\rightarrow~a_6~=~a_5+r~=~\frac{46}{7}+\frac{8}{7}~=~\boxed{\frac{54}{7}}\\\\\rightarrow~a_8~=~\boxed{10}$