Question

Internamente a um cone reto de altura 24 cm e raio da base 8 cm, inicialmente vazio, será despejado um produto a partir de seu vértice até formar outro cone reto de volume 343 reto pi espaço cm ³. A altura do novo cone é:

A
16 cm

B
17 cm

C
18 cm

D
20 cm

E
21 cm

Answer 1

A altura do novo cone é 16 cm.

Primeiramente, é importante lembrarmos do volume do cone.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja:

• $V=\frac{1}{3}\pi r^2.h$, sendo r o raio da base e h a altura.

Veja que o novo cone possuirá a mesma base do cone inicial.

A área da base do cone inicial é igual a:

Ab = π.8²

Ab = 64π cm².

Como o volume do novo cone é igual a 343π cm³, então, temos que o valor de h é:

343π = 1/3.64π.h

343 = 64h/3

64h = 343.3

64h = 1029

h = 16,078125.

Portanto, podemos concluir que a altura do novo cone é 16 cm.