Question

integrau de (x+1).cosxdx

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

${int} \: (x + 1) \cos(x) dx$

Como distribuindo os termos teríamos uma expressão da forma xcos x + cos x, e isso não sairia nada "trivial"... partimos para integração por partes.

$u = x + 1 \\ dv = \cos(x)$

${int}(x + 1) \cos(x)dx = uv - {int}(v)du$

Se u é x + 1, du = 1 dx

Se dv = cos x, v = sen x

Aplicando na formula:

$uv - {int}(v)du = (x + 1) \sin(x) - {int} \sin(x)dx \\ = x \sin(x) + \sin(x) + \cos(x) + c \\ \\ {int}(x + 1) \cos(x) dx = x \sin(x) + \sin(x) + \cos(x) + c$

Answer 2

$\int(x + 1) \cos(x)dx \\ u = x + 1 \\ du =dx \\ dv = \cos(x)dx \\ v = \sin(x)$

$\int(x + 1) \cos(x)dx = \\ (x + 1). \sin(x) -\int \sin(x)dx \\ = (x + 1) \sin(x) + \cos(x) + c$

Espero ter ajudado bons estudos :)