Question

integrando por substituição x2(x3-2)5 como resolver?

Answer 1

$\boxed{ \int\limits {x^2*(x^3-2)^5} \, dx }$

vou chamar de 
$u=(x^3-2)$

escolhi esse como u ..porque quando derivar vou ter um x² no denominador
assim vou poder cortar com o do numerador

$du=3x^2.dx\\\\ \frac{du}{3x^2}=dx$

substuindo os valores a integral fica
$\int\limits {x^2*u^5} \, \frac{du}{3x^2}\\\\ = \int\limits {u^5} \frac{du}{3} \\\\\ \boxed{\boxed{ \frac{1}{3} \int\limits {u^5} \, du }}$

agora integrando u^5
$\frac{u^{5+1}}{5+1} = \frac{u^6}{6}$

agora multiplicando pelo 1/3 que está do lado d fora da integral
$\frac{1}{3} * \frac{u^6}{6}= \frac{u^6}{18}$

como u = x³-2

temos a resposta
$\boxed{\boxed{\int\limits {x^2*(x^3-2)^5} \, dx= \frac{(x^3-2)^6}{18} +K}}$

K = constante