Question

integral sen(3x) + cos(5x) dx. PASSO A PASSO.

Answer 1

$\int (sen(3x)+cos(5x) \;) dx\\\\ = \boxed{\boxed{\int sen(3x)dx + \int cos(5x)dx}}$

resolvendo a primeira integral 
substituição:
u = 3x
du/dx = 3
du = 3 dx
du/3 = dx

substitui na integral

$\int sen(3x)dx \\ \\= \int sen(u) \; \frac{du}{3}\\\\ = \frac{1}{3} \int sen(u)du = \frac{1}{3} (-cos(u)) = \frac{-cos(u)}{3} = \frac{-cos(3x)}{3}$

agora temos:
$\int sen(3x)dx + \int cos(5x)dx\\\\ = \frac{-cos(3x)}{3} + \int cos(5x)dx$

resolvendo a segunda integral... é o mesmo processo
substituição:
u = 5x
du/dx = 5
du/5 = dx

$\int cos(5x)dx \\\\ = \int cos(u) \frac{du}{5} = \frac{sen(u)}{5} = \frac{sen(5x)}{5}$



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$\boxed{\boxed{\int (sen(3x)+cos(5x) \;) dx= \frac{-cos(3x)}{3}+ \frac{sen(5x)}{5} +C}}$