Question

integral raiz quadrada integral x^2+2 x^4 .dx

Answer 1

$\int\limits (\sqrt{x^2+2x^4}) dx$

$\int\limits ( \ \sqrt{x^2(1+2x^2)} \ ) \ dx$

$\int\limits ( \ x \sqrt{1+2x^2} \ ) \ dx$

$\int\limits \ x (1+2x^2)^{ \frac{1}{2} } \ \ dx$

Integrando por substituição de variável:

$u = 1 + 2x^2$

$du= 4x \ dx$

$dx = \frac{1}{4x} \ du$

$\int\limits \ x (u)^{ \frac{1}{2} } \ \ \frac{1}{4x} \ du$

$\int\limits \ \not{x} (u)^{ \frac{1}{2} } \ \ \frac{1}{4\not{x}} \ du$

$\frac{1}{4} \int\limits \ (u)^{ \frac{1}{2} } \ du$

$\frac{1}{4} * \frac{u^{ \frac{3}{2} }}{ \frac{3}{2} } + C$

$\frac{1}{4} * \frac{2}{3} * u^{ \frac{3}{2} } + C$

$\frac{1}{6} * u^{ \frac{3}{2} } + C$

$\boxed{ \boxed { \frac{1}{6} * (1+2x^2)^{ \frac{3}{2} } + C}}$