Question

Integral por substituição udu de (sen^4(x)cos(x)dx ?estava em duvida na derivação do sen^4(x)

Answer 1

Olá

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$\displaystyle \int sen^4(x)cos(x)dx \\ \\ \\ \text{Fazendo a substituicao de variavel} \\ \\ u=sen(x) \\ \\ du=cos(x)dx \\ \\ \\ \text{Substituindo na integral} \\ \\ \\ \int u^4du \\ \\ \\ \text{Resolve pela regra: } \int x^pdx= \frac{x^{p+1}}{p+1} \\ \\ \\ \int u^4du~=~ \frac{u^{4+1}}{4+1} ~= ~ \frac{u^5}{5} \\ \\ \\ \text{Voltando com a funcao no lugar do u} \\ \\ \\ = ~\boxed{\frac{sen^5(x)}{5}+C }$