Question

Integral por Substituição Trigonométrica:
em anexo
preciso do desenvolvimento e que feche com a resposta

Answer 1

∫sen^5(2x)dx ⇒ ∫sen^4(2x)sen(2x)dx
considerando que  sen²2x = 1 - cos²2x
∫(1 - cos²2x)²sen2xdx
∫[1 - 2cos²2x + cos^4(2x)]sen2xdx
∫sen2xdx - 2∫cos²2xsen2xdx + ∫cos^4(2x)sen2xdx
-_cos2x_ -_2cos³(2x)_+_cos^5(2x)_ =  _-cos2x_ + _cos³(2x)_ - _cos^5(2x)_ + C
       2             3(2)             5(2)                  2              3                10
Comprovação do resultado:
Se derivarmos a primitiva e encontrarmos a proposta significa que resultado está correto.
Então, derivando:
-_[-sen2x(2)]_ + _3cos²2x(-sen2x(2))_ - _5cos^4(2x)(-sen2x(2))
         2                          3                            10
sen2x - 2cos²2xsen2x  + cos^4(2x)sen2x
sen2x[1 -2cos²(2x) + cos^4(2x)]
sen2x[1 - cos²2x)]²
sen2x[sen²2x]² = sen2xsen^4(2x) = sen^5(2x) (COMPROVADO!)
Chamo atenção para verificar no livro GRANVILE página 264 exercício 9
que é muito parecido. A diferença dele é ser ∫sen^5(x)dx  (não tem o fator "2" do "2x" . Neste contexto observar que a nossa resposta, confrontando com a dele, apenas difere, como deveria ser, dos denominadores de cada termo estarem divididos por 2.
Em resumo: a resposta aguardada não foi encontrada! salvo melhor juízo, considerando a COMPROVAÇÃO pela  derivada, acredito que estou correto;  como não dono da verdade me coloco á disposição para, se for o caso, reconsiderá-la.