Matemática, perguntado por elitonbasso, 1 ano atrás

Integral por Substituição Trigonométrica:
em anexo
preciso do desenvolvimento e que feche com a resposta

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por carlosmath
1
   u=\cot 2x \to x= \frac{1}{2}\mbox{arccot } u\to =dx =-\dfrac{1/2}{1+u^2}du\\ \\
\displaystyle
\int \cot ^4 2x \,dx = -\dfrac{1}{2}\int u^4\cdot \dfrac{1}{1+u^2}du\\ \\
\int \cot ^4 2x \,dx = -\dfrac{1}{2}\int \dfrac{u^4}{1+u^2}du\\ \\
\int \cot ^4 2x \,dx = -\dfrac{1}{2}\int u^2-1+\dfrac{1}{1+u^2}du\\ \\
\int \cot ^4 2x \,dx = -\dfrac{1}{6}u^3+\dfrac{1}{2}u+\dfrac{1}{2}\mbox{arccot } u+C\\ \\
\boxed{\int \cot ^4 2x \,dx = -\dfrac{1}{6}\cot^32x+\dfrac{1}{2}\cot 2x+x+C}

elitonbasso: não seria 1/2 cot2x na resposta ?
Respondido por decioignacio
1
∫cotg^4(2x)dx = ∫cotg²2x(cosec²2x - 1)dx
∫cotg²(2x)cosec²(2x)dx - ∫cotg²2xdx
∫cotg²(2x)cosec²(2x)dx - ∫[(cosec²(2x) - 1])dx
∫cotg²(2x)cosec²(2x)dx  -∫cosec²(2x)dx  - ∫dx
- _cotg³(2x)_ +  _cotg(2x)_ + x  + C
     3(2)                 2
- _cotg³(2x)_ +  _cotg(2x)_ + x  + C
        6                   2

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