Question

integral por substituiçao de : integral de (1-3x)^3.4dx

Answer 1

∫(1-3x)³ * 4 dx

fazendo u=1-3x  ==>du=-3dx

4 * ∫u³ *du/(-3) 

(-4/3)*∫ u³ du  = (-4/3) * (u⁴/4)  + const

=(-1/3) * u⁴ + const

Como u = 1-3x  , ficamos com:

=(-1/3) * (1-3x)⁴ + const


=========================

Basta faze a derivada........

Fazendo y=(-1/3) * (1-3x)⁴ + const

dy/dx=(-4/3) (1-3x)³* (1-3x)' 

dy/dx= 4(1-3x)³     

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\int {(1-3x)^34} \, dx$

Por substituição:

$u=1-3x\\\\du=-3dx\\\\dx=-\frac{1}{3}du$

Logo:

$\int {(1-3x)^34} \, dx\\\\=\int {u^34} \, (-\frac{1}{3})du\\\\=-\frac{4}{3}\int{u^3}\,du\\\\=-\frac{4}{3}\ \frac{u^4}{4} +C\\\\=-\frac{u^4}{3}+C\\\\=-\frac{(1-3x)^4}{3}+C$