Question

Integral por partes ln(x+5)dx

Answer 1

Resposta:

∫ln(x + 5)dx = x ln(x + 5 - x - 5 + ln|x + 5| + C

Explicação passo-a-passo:

∫udv = uv - ∫vdu

ln(x + 5) = u ⇒ 1/(x+5)dx = du  e dx = dv ⇒ ∫dx = ∫dv ⇒ x = v

∫ln(x + 5)dx = ln(x + 5).x -∫x/(x+5) . dx

Fazendo x + 5 = U ⇒ x = U - 5  ⇒ dx = dU

∫x/(x+5) . dx = ∫(U - 5)/U dU = ∫(1 - 5/U)dU = ∫dU - 5∫dU/U = U - 5ln|U| + C =          

(x + 5) - ln|x + 5| + C

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∫ln(x + 5)dx = ln(x + 5).x -∫x/(x+5) . dx

∫ln(x + 5)dx = x.ln(x + 5) - [ (x + 5) - ln|x + 5|] + C

∫ln(x + 5)dx = x ln(x + 5) - x - 5 + ln|x + 5| + C