Question

(Integral) Partindo da posição inicial s(0) = 10, um objeto se move em linha reta com velocidade escalar v(t) = s'(t) = 9 . t^2 - 8 . t + 5
Determine a formula de s(t) e a posição do objeto no instante t = 1
s(t) =
s(1) =

Answer 1

$s(t)=s_0+\int v(t)dt\\\\s(t)=10+\int (9t^2-8t+5)dt\\\\s(t)=10+3t^3-4t^2+5t\\\\s(t)=3t^3-4t^2+5t+10\\\\s(1)=14\:m$

Answer 2

Resposta:  $s(t) = 3.t^3 - 4.t^2 + 5t + 10$ | $s(1) = 3 - 4 +5 + 10 = 14$

Explicação passo-a-passo:

Vamos realizar a integral seguindo uma "regra" básica:$y = \frac{a}{n+1}\ *x^{n+1}$

Fazendo isso para cada termo temos:

$a' = 9.t^2 -> a = \frac{9}{2+1} * t^{2+1} = 3.t^3$

Apenas siga a mesma lógica para todos e no fim coloque a constante C

Bom, este é um problema com PVI, ou seja, foi nos dado um valor inicial. Com s(0) = 10, então substituindo na equação normal temos:

s(0) = C -> C = 10