Question

integral nos pontos (1,-1) de x²-x⁴-(x²-1)​

Answer 1

Temos a seguinte integral:

$\sf\int\limits_{ - 1}^{1}(x {}^{2} - x {}^{4} - (x {}^{2} - 1))dx \Longrightarrow\sf \sf\int\limits_{ - 1}^{1}(x {}^{2} - x {}^{2} - x {}^{4} + 1)dx \\ \sf \sf\int\limits_{ - 1}^{1}( - x {}^{4} + 1)dx$

Integrando essa função:

$\sf \sf\int\limits_{ - 1}^{1} ( - x {}^{4} + 1)dx = - \frac{x {}^{5} }{5} + x \bigg |_{ - 1}^{1}$

Aplicando o Teorema fundamental do cálculo:

$\sf - \frac{1 {}^{5} }{5} + 1 - \left( - \frac{( - 1) {}^{5} }{5} + ( - 1) \right) \\ \\ \sf - \frac{1}{5} + 1 - \frac{1}{5} + 1 \\ \\ \sf - \frac{2}{5} + 2 \\ \\ \sf \frac{ - 2 + 10}{5} \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf \frac{8}{5} }}$

Espero ter ajudado