Question

Integral indeterminada de (2x+7)((x^2)+7x+3)^4/5 pelo método udu

Answer 1

$\displaystyle i)~~~~\int (2x+7)(x^2+7x+3)^{\frac{4}{5}}dx\\\\ii)~~~x^2+7x+3=u\implies \frac{du}{dx}=2x+7\implies du=(2x+7)\cdot dx\\\\iii)~~\int(2x+7)(x^2+7x+3)dx=\int u(2x+7)dx=\int u^{\frac{4}{5}}du\\\\iv)~~\int u^{\frac{4}{5}}du=\frac{5}{9}u^\frac{9}{5}+c_1\longrightarrow u=x^2+7x+3\\\\v)~~~\boxed{\boxed{\int (2x+7)(x^2+7x+3)^\frac{4}{5}dx=\frac{5}{9}u^\frac{9}{5}+c_1=\frac{5}{9}\sqrt[5]{(x^2+7x+3)^9}+c_1}}$

Isso chama-se método da substituição.
$\displaystyle \int f(g)dg=\int f(g)\cdot g'(x)dx$

Caso tenha problemas para visualizar a resposta entre pelo navegador da internet, não pelo aplicativo. Bons estudos!