Question

INTEGRAL INDEFINIDA
Um estudo revela que daqui a x meses a população de certa cidade
estará aumentando à taxa de 10 + 2x habitantes por ano. Qual será a
população nos próximos 12 meses?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Seja 'P' a população e 't' o tempo em meses. Sabe-se que:  

dP/dt = F(t)  

Ou seja: a taxa de aumento populacional é uma função do tempo. Separando o diferencial dt, e passando para o outro lado da equação, tem-se:  

dP = F(t)dt  

Agora podemos integrar os dois lados da equação.  

∫dP = ∫F(t)dt  

P = ∫F(t)dt  

Temos a função que descreve a velocidade de crescimento da população em função do tempo: está no enunciado. Assim:  

P = ∫(10+2x)dt  

P = t²+ 10t +C