Question

Integral indefinida e^-3x cos 4x dx

Answer 1

∫ e^(-3x) * cos(4x) dx

# Método - Integração por partes:

u= cos(4x)  ===>du=-4*sen(4x)

dv= e^(-3x) dx  ==>∫dv= ∫e^(-3x) dx =>v=(-1/3)* e^(-3x)


∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(-1/3)*cos(4x) *e^(-3x)* -(4/3) ∫e^(-3x)*sen(4x) dx (i)

Resolvendo por partes:

∫e^(-3x)*sen(4x) dx

u=sen(4x)  ==>du=4*cos(4x)
dv= e^(-3x) dx  ==>∫dv= ∫e^(-3x) dx =>v=(-1/3)* e^(-3x)

∫e^(-3x)*sen(4x) dx=(-1/3)*sen(4x)*e^(-3x)+(4/3)∫e^(-3x) *cos(4x) dx (ii)

(i)  em (ii)


∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(-1/3)*cos(4x) *e^(-3x)* -(4/3) [(-1/3)*sen(4x)*e^(-3x)+(4/3)∫e^(-3x) *cos(4x) dx]

∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(-1/3)*cos(4x) *e^(-3x)* +(4/9)*sen(4x)*e^(-3x)-(16/9)∫e^(-3x) *cos(4x) dx

∫ e^(-3x) * cos(4x) dx+(16/9)∫e^(-3x) *cos(4x) dx=(-1/3)*cos(4x) *e^(-3x)* +(4/9)*sen(4x)*e^(-3x)

25/9∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(-1/3)*cos(4x) *e^(-3x)* +(4/9)*sen(4x)*e^(-3x)

∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(-3/25)*cos(4x) *e^(-3x)* +(4/25)*sen(4x)*e^(-3x)


∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=[(-3)*cos(4x) * +(4)*sen(4x)]*(e^(-3x))/25


∫ e^(-3x) * cos(4x) dx=(1/25) * (e^(-3x) * (4*sen(4x)-3*cos(4x)) + const