Question

Integral indefinida de -2000/x^-2

Answer 1

Resposta:

$-\frac{2000x^{3} }{3}$

Explicação passo a passo:

$\int\(\frac{-2000}{x^{-2} } \, dx =-2000\int\ {\frac{1}{x^{-2} } } \, dx$

Primeiro passo → Regra da constante

Quando se tem uma constante a multiplicar num integral , pode ser passada  para fora do integral.

$\int\ a*f( {x}) \, dx =a*\int\ f( {x}) \, dx$

Segundo passo → Mudar sinal no expoente

Para mudar o sinal num expoente de uma potência, invertemos a base e de

seguida mudamos o sinal ao expoente

Exemplo :

$\frac{1}{x^{-2} } =(\frac{1}{x}) ^{-2} =(\frac{x}{1}) ^{2} =x^{2}$

Terceiro passo → Regra da potência

$\int\(x^{a} dx =\frac{x^{a+1} }{a+1}$    com a ≠ 1

$\int\(\frac{-2000}{x^{-2} } \, dx =-2000\int\ {\frac{1}{x^{-2} } } \, dx = -2000\int\ {x^2} } \, dx=-2000*\frac{x^{2+1} }{2+1}+C$

Observação → A operação de integração é o inverso da operação de

derivação.

Se derivar

$-2000*\frac{x^{3} }{3}+C$

Vem igual a

$(-\frac{2000}{3} *x^3)'=-\frac{2000}{3} *3x^2*x' =-\frac{2000*3*x^{2} }{3}$

Observação 2 → Derivada de x , ou , seja  x' = 1

O 3 do numerador cancela-se com o 3 do denominador

Ficava

$-{2000*x^{2}$

Passando a potência para o denominador, mudando o sinal do expoente

$-\frac{2000}{x^{-2} }$

Que era o que tínhamos no início para aplicar integral.

4º passo - Simplificar, sempre que possível

$=-\frac{2000x^{3} }{3} + C$

Bons estudos

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( * ) multiplicação     ( ' )   sinal de derivação