Question

integral dx/(3x-5)^8

Answer 1

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/11746888

——————————

Calcular a integral indefinida:

     $\displaystyle\int\frac{dx}{(3x-5)^8}\\\\\\ =\int\frac{1}{(3x-5)^8}\,dx\\\\\\ =\int\frac{1}{3}\cdot 3\cdot \frac{1}{(3x-5)^8}\,dx\\\\\\ =\frac{1}{3}\int\frac{1}{(3x-5)^8}\cdot 3\,dx\\\\\\ =\frac{1}{3}\int(3x-5)^{-8}\cdot 3\,dx$


Faça uma substituição:

     $3x-5=u\quad\Rightarrow \quad 3\,dx=du$


e a integral fica

     $=\displaystyle\frac{1}{3}\int u^{-8}\,du\\\\\\ =\frac{1}{3}\cdot \frac{u^{-8+1}}{-8+1}+C\\\\\\ =\frac{1}{3}\cdot \frac{u^{-7}}{-7}+C\\\\\\ =-\,\frac{1}{21}\,u^{-7}+C\\\\\\ =-\,\frac{1}{21u^7}+C$

     $=-\dfrac{1}{21\cdot (3x-5)^7}+C$    <————    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)