Question

Integral definida da função de 2 ate 7 de 3x dx

Answer 1

Pelo que eu entendi do enunciado a integral definida é dada por:

$\sf \int\limits_{2}^{7}3xdx$

Para fazer a integração dessa função, vamos primeiro esquecer os limites que são 2 e 7, ficaremos apenas com a seguinte integral:

$\sf \int 3xdx$

Usando a regra da potência podemos integrar essa função:

$\sf\int x {}^{n}dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1} + k$

Aplicando tal propriedade:

$\sf \int 3xdx = \frac{3x {}^{1 + 1} }{1 + 1} + k = \boxed{ \sf \frac{3x {}^{2} }{2} + k}$

Realocando os limites de integração:

$\sf \frac{3x {}^{2} }{2} + k \bigg | _{2}^{7}$

Para finalizar a questão devemos aplicar o teorema fundamental do cálculo:

$\sf \int\limits_{a}^{b}f(x)dx = F(b) - F(a)\longrightarrow \bigg | _{a}^{b}$

Aplicando o tal teorema:

$\sf \frac{3.(7) {}^{2} }{2} + k - \left( \frac{3(2) {}^{2} }{2} + k \right) \\ \\ \sf \frac{147}{2} + k - \frac{12}{2} - k \\ \\ \sf \frac{147}{2} - 6 \\ \\ \boxed{ \boxed{ \boxed{ \sf \frac{135}{2} }}}$

Espero ter ajudado