Integral de x^3ln(x)dx
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Olá, boa noite.
Para calcularmos esta integral, utilizaremos a técnica de integração por partes.
Seja a integral:
Sabendo que a fórmula para integração por partes é dada por: , devemos encontrar as variáveis e .
Como critério de escolha para , temos a propriedade LIATE, em que dá-se prioridade às funções Logarítmicas, Inversas trigonoméricas, Algébricas (potências de ), Trigonométricas e Exponenciais, nesta ordem.
Dessa forma, escolhemos e . Devemos diferenciar ambos os lados da expressão em , para encontrarmos o diferencial e integrarmos a expressão em . Assim, temos:
Substituindo estes termos na fórmula, teremos:
Multiplique os valores
Aplique a propriedade da constante:
Calcule a integral da potência:
Efetue a propriedade distributiva da multiplicação
Considere
Este é o resultado desta integral.