Question

integral de (x^2 + 4x +5)/(x + 2)

Answer 1

Quando o grau do polinômio do numerador for maior ou igual ao do denominador, você pode quebrá-lo de forma conveniente a fim de poder dividi-lo ao menos numa das partes formadas. Assim:

$\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}=\dfrac{x^2+2x+2x+4+1}{x+2}= \\ \\\dfrac{x^2+2x}{x+2}+\dfrac{2x+4}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}=x+2+\dfrac{1}{x+2}$

Dessa forma, podemos dizer:

$\int\limits {\dfrac{x^2+4x+5}{x+2}} \, dx= \int\limits ({x+2+\dfrac{1}{x+2}}) \, dx= \\\\ \int\limits {(x+2)} \, dx+ \int\limits {(\dfrac{1}{x+2})} \, dx=\\\\ \boxed{\dfrac{x^2}{2}+2x+\text{ln}(x+2)+C}$